Wie weit ist der Horizont entfernt?

Wie weit ist der Horizont entfernt? Kann man den Pico del Teide auf Teneriffa von Gran Canaria aus sehen? Kann man Sizilien von Malta aus sehen? Ja, man kann, hab ich schon gesehen, wird jetzt der eine oder andere sagen. Ob man kann und wie weit man auf das Meer sehen kann, dafür gibt es mathematische bzw. geometrische Grundlagen. Voraussetzung für diese theoretische Betrachtung sind die Berechnungsgrundlagen, unten beschrieben, und natürlich eine entsprechende Sicht. Bei Nebel ist die benachbarte Insel einfach nicht zu sehen, da kann man noch soviel rechnen.
Beispiel 1: Die einfachste Variante, man sitzt am Strand direkt am Wasser und erreicht eine Blickhöhe von 60 cm. Dann ist der Horizont 2,76 km entfernt. Steht man auf und würde eine Blickhöhe von 1,70 Meter erreichen, sieht man 4,65 km weit (jeweils linker Rechner). Man kann so auf ganz einfache Weise seinen Horizont um 1,89 km erweitern, man steht einfach nur auf.
Beispiel 2: Kann mann den Pico del Teide auf Teneriffa vom höchsten Berg Gran Canarias, dem Pico de Las Nieves, aus sehen?
Der Pico de las Nuives ist 1949 Meter hoch. Der Horizont befindet sich in einer Entfernung von 157,6 km (linker Rechner).

Die beiden Gipfel liegen ca. 110 km auseinander, damit liegt der Horizont hinter Teneriffa, die Nachbarinsel ist vom höchsten Berg Gran Canarias aus zu sehen. Man braucht schon sehr gute Bedingungen, um über 100 km weit sehen zu können. Dann ist der schnellbedeckte Gipfel des Pico del Teide nicht zu verfehlen.
Beispiel 3: Kann man den Pico del Teide auf Teneriffa von der Westküste Gran Canarias aus sehen?
Man steht auf der Mole vor Puerto de las Nieves, die Blickhöhe sei 10 Meter. Der Horizont befindet sich dann in einer Entfernung von ca. 11 km (linker Rechner). Die Entfernung von der Westküste Gran Canarias zum Pico del Teide beträgt ca. 90 km, er liegt damit 79 km hinter dem Horizont. Die Insel wird abgeschnitten, um zu ermitteln, ob noch etwas zu sehen ist, wird die Blickhöhe ermittelt, bei der sich der Horizont in 79 km Entfernung befindet. Diese beträgt ca. 490 Meter (rechter Rechner). Der Pico del Teide ist 3718 Meter hoch. Alles, was auf Teneriffa höher als 490 Meter über dem Meeresspiegel liegt, ist also auch von der Küste Gran Canarias aus zu sehen.
Um die Entfernung vom Pico de las Nieves zum Pico del Teide zu berechnen, kann dieser Entfernungsrechner genutzt werden.
Beispiel 4: Wie weit ist der Horizont entfernt, wenn ich aus dem Flugzeug schaue?
Die meisten Ferienflieger haben eine Flughöhe zwischen 10 und 12 Kilometern. Gehen wir mal von einer Höhe von 11.000 Metern aus, ist der Horizont ca. 375 Kilometer entfernt (linker Rechner).

Entfernung zum Horizont (in Kilometer)
in Abhängigkeit der Blickhöhe berechnen

Blickhöhe: Meter
Entfernung berechnen Entfernung berechnenEntfernung berechnen  

Erforderliche Blickhöhe (in Meter)
in Abhängigkeit der Entfernung zum Horizont berechnen

Entfernung: km
Blickhöhe berechnen Blickhöhe berechnenBlickhöhe berechnen  
Entfernung Horizont
Die Abbildung ist nicht maßstabsgetreu. Eine maßstabsgerechte Abbildung von Erdradius, Blickhöhe und Entfernung zum Horizont wäre aufgrund der weit auseinandegehenden Größen kaum hilfreich.

Entfernungstabelle

Blick aus einer Höhe von Entfernung zum Horizont
1 Meter
2 Meter
3 Meter
5 Meter
10 Meter
30 Meter
50 Meter
100 Meter
300 Meter
500 Meter
1000 Meter
2000 Meter
3000 Meter
4000 Meter
5000 Meter
Entfernung zum Horizont Objekt mit einer Höhe von
5 km
10 km
15 km
20 km
25 km
30 km
35 km
40 km
45 km
50 km
60 km
70 km
80 km
90 km
100 km

Berechnungsgrundlagen

Der Radius beträgt am Äquator 6378,1 km, über die Pole sind es nur 6356,8 km. Die Radien unterscheiden sich um 22,7 km, was bedeutet, daß unsere Erde nicht ganz rund ist.
Um die Formulareingaben und die Berechnung einfach zu halten, gehen wir von einer kugelrunden Erde aus, der kleine Unterschied zwischen beiden Radien ist für unsere kleine Berechnung vernachlässigbar. Als Berechnungsgrundlage nehmen wir den "Volumeric mean radius", er beträgt 6371,0 km. Er liegt zwischen dem polaren und dem äquatorialen Erdradius und führt in Näherung zum besten Ergebnis.

Wenn man ganz pingelig ist, muss man auch die Gezeiten, welche die Blickhöhe beeinflussen, mit betrachten. Sollte der Wasserspiegel an der Küste um einige Meter steigen, kann entweder die Blickhöhe im Eingabefeld des Formulares angepasst werden, oder der Betrachter verlagert seinen Standpunkt entsprechend nach oben. Auch ist die Oberfläche nicht 100%-ig kugelrund, wenn der Mond das Wasser anzieht.
All diese kleinen Ungereimtheiten sind für unsere Berechnungen nicht so wichtig, ob man mit der Entfernung zum Horizont ein paar Meter daneben liegt, ist wohl nicht so entscheidend.

Reiseziele

Reiseziele, Koordinaten

  (27.963475,-15.594406)
  (28.091757,-17.110844)
  (28.272335,-16.642528)
  (28.449676,-13.864059)
  (28.953339,-13.60925)
  (32.732996,-16.99173)
  (35.886825,14.453201)
  (36.211039,27.968445)
  (39.618384,2.958069)
  (39.621293,19.892464)
  (45.436045,12.3349)
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